Ρίχνετε το κρεμμύδι, το κύμινο και το λευκό πιπέρι. Ανακατεύετε και προσθέτετε τα καρότα και την πατάτα. Σοτάρετε τα υλικά ανακατεύοντας συνέχεια σε μέτρια φωτιά χωρίς να τα αφήσετε να πάρουν χρώμα από το σοτάρισμα. Κάνετε αυτή τη δουλειά για 10 λεπτά περίπου.

Ρίχνετε μέσα το ζωμό λαχανικών και βράζετε τα υλικά σας καλά τουλάχιστον για ½ ώρα ανακατεύοντας που και που. Μόλις η πατάτα και τα καρότα μαλακώσουν τα αφήνετε να κρυώσουν και τα περνάτε από το μπλέντερ του μίξερ σας μέχρι να γίνουν ένας βελούδινος πολτός. Φυσικά με το ζουμί που βράσανε. Εάν θέλετε η σούπα σας να γίνει εντελώς βελούδινη περάστε τα λειωμένα υλικά από μια ψιλή σίτα.

Βάλτε τα λειωμένα καρότα σε μια κατσαρόλα, ανακατεύτε και αφήστε να πάρουν μια βράση. Προσθέστε το αλάτι και εάν η σούπα σας είναι πάρα πολύ πηκτή προσθέστε λίγο ζωμό ακόμα

Ετοιμάζετε τη κρέμα γιαουρτιού. Στον αβγοδάρτη του μίξερ σας ρίχνετε το γιαούρτι και το κτυπάτε σε μεσαία ταχύτητα μέχρι να αφρατέψει. Προσθέτετε λίγη-λίγη τη κρέμα για να γίνει ακόμα πιο αφράτο το γιαούρτι, αμέσως μετά το ελαιόλαδο, αλατίζετε και τέλος βάζετε το χυμό λεμονιού. Φυλάτε τη κρέμα στο ψυγείο.

Όταν είναι η ώρα να σερβίρετε ζεσταίνετε καλά την καροτόσουπα και γεμίζετε 6 φλιτζάνια του τσαγιού.

Με την βοήθεια ενός κουταλιού της σούπας απλώνετε σε κάθε φλιτζάνι 1-2 κουταλιές της σούπας κρέμα γιαουρτιού. Ρίχνετε λίγη τριμμένη πάπρικα στο τέλος να μοιάζει με καπουτσίνο και σερβίρετε τη σούπα στο τραπέζι. Η αντίθεση μεταξύ ζεστού και κρύου, γλυκού και ξινού δίνει την τέλεια απόλαυση.