Κτυπάτε για λίγο και προσθέτετε σιγά-σιγά το ηλιέλαιο μέχρι να σχηματιστεί μια πηκτή και νόστιμη μαγιονέζα. Την αδειάζετε σε ένα μπολ ρίχνετε λίγο λευκό πιπέρι λεπτοτριμμένο, ανακατεύετε και τη φυλάτε στο ψυγείο.

Φυσικά το ψάρι το έχετε καθαρισμένο γιατί στις μέρες μας όλοι οι ψαράδες τα καθαρίζουν καλά τα ψάρια. Το ξεπλένετε με άφθονο κρύο νερό, το στεγνώνετε και το αλατίζετε καλά.

Σε μια μεγάλη κατσαρόλα βάζετε 2 ½ λίτρα νερό και ρίχνετε μέσα τις καθαρισμένες πατάτες. Αφήνετε να πάρει βράση και σε 10 λεπτά περίπου ρίχνετε τα καρότα, το κρεμμύδι και τα κλαράκια του σέλινου. Μαγειρεύετε περίπου για ½ ώρα και μέχρι οι πατάτες να γίνουν τρυφερές, βάζετε το ψάρι μέσα ολόκληρο ή κομμένο στη μέση και μαγειρεύετε ακόμα για 10-15 λεπτά. Να θυμάστε ότι το ψάρι βράζει πολύ εύκολα και δεν πρέπει να παραβράσει.

Μόλις όλα τα υλικά γίνουν τρυφερά με τη βοήθεια μιας τρυπητής κουτάλας βγάζετε κατ’ αρχήν το ψάρι και το ακουμπάτε σε μια πιατέλα. Σε άλλη πιατέλα βάζετε τις πατατούλες και τα καρότα. Πετάτε το κρεμμύδι και το σέλινο.

Σουρώστε το ζωμό και φυλάξτε το να κάνετε αργότερα μια καλή ψαρόσουπα. Αφήστε τα υλικά να κρυώσουν καλά.

Αφαιρέστε το κεφάλι και την ουρά από το ψάρι και φυλάξτε τα για να τα χρησιμοποιήσουμε στη διακόσμηση της πιατέλας. Ξεκοκαλίστε το ψάρι με υπομονή και κουράγιο αφαιρώντας όλα του τα αγκαθάκια. Μαζέψτε τα ψαχνά σε μια μεγάλη λεκάνη.

Κόφτε τις πατατούλες και τα καρότα σε μικρά -μικρά κομματάκια. Ρίξτε τα μέσα στα ψαχνά του ψαριού. Ξεπλύνετε με φρέσκο νεράκι τη κάπαρη, στίψετε τη και ρίξτε τη στα υπόλοιπα υλικά. Ρίξτε τα ψιλοκομμένα αγγουράκια. Ανακατεύετε όλα τα υλικά με 2 κουτάλια καλά.

Ρίξτε μέσα 1 φλιτζ τσαγιού μαγιονέζα. Ανακατεύετε καλά προσέχοντας το μείγμα να είναι αρκετά σφικτό. Αν παραείναι ρίξτε ακόμα λίγη μαγιονέζα.

Σε μια οβάλ μεγάλη πιατέλα στήστε το ψάρι σας. Στη μια μεριά βάλτε το κεφάλι και στην απέναντι την ουρά, αδειάστε το μείγμα ανάμεσα από το κεφάλι και την ουρά και με τη βοήθεια ενός πιρουνιού δώστε του το σχήμα ενός μεγάλου ψαριού. Καλύψτε το ψάρι με την υπόλοιπη μαγιονέζα να σκεπαστεί καλά. Διακοσμείστε με φετούλες από βραστά αβγά, κάπαρη και ροδέλες καρότου. Φυλάξτε το ψάρι στο ψυγείο μέχρι την ώρα του σερβιρίσματος. Σερβίρετέ το στο τραπέζι την τελευταία στιγμή.